Введение

Крейсерские методы формирования космического изображения высокого разрешения при дистанционном зондировании Земли (ДЗЗ) могут быть с целью обобщения и формализации представлены в виде двудольной системной диаграммы – бортовой и наземной части (Рис.1 и Рис.2). Для сформированного изображения с внесенными коррекциями от незапрограммированных возмущений орбитальных параметров движения космического аппарата (КА) в качестве модели тракта ДЗЗ при этом обоснованно используется модель Бейтса и Мак Доннела [1], с аналитической записью в виде уравнений Фредгольма, преобразующих искомое по качеству изображение в наблюдаемое, т.е. сформированное изображение. По пространственно-частотным спектрам (ПЧС) этих изображений восстанавливается частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) тракта простым отношением описанных ПЧС [2,3]. Кроме этого, можно построить поля скоростей движения изображения (СДИ) на фокальной плоскости фиксирующей аппаратуры для последующей коррекции возникающих смазов на изображении и повысить разрешение на изображении до возможного уровня [4,5]. Согласование коррекций изображения с ЧКХ, оптимизируемой под квазипрямоугольное окно пропускания ПЧС трактом дает улучшенные результаты по резкости. Повышение результативности этих методов требует повышения точности оценок СДИ и снижения степени или отказа от регуляризации возникающих (особенно при вычислениях отношений ПЧС) сингулярностей, т.к. регуляризация в деконволюции изображений приводит к работе с изображениями «не совсем теми», с которыми необходимо работать [6].

Крейсерская технология формирования космического изображения высокого разрешения

По данным в открытых публикациях можно представить как современное состояние проблемы ДЗЗ из космоса и как структуру тракта зондирования – общую диаграмму (Рис.1, Рис.2) формирования конечного продукта ДЗЗ, существенно актуализированную сотрудником Конструкторского бюро "Салют" Государственного Космического Научно Производственного Центра имени М.В. Хруничева Жиленевым М.Ю. На рисунке 1 приведена системная диаграмма процессов расчета и задания параметров орбитальной съемки, формирования бортовой оптико-электронной аппаратурой (БОЭА) совместно с другими системами космического аппарата (КА) видеоданных о поверхности Земли, их преобразования в целевую информацию (ЦИ) и передачи в пункт приема информации (ППИ).

Рис.1. Системная диаграмма процессов расчета и задания параметров орбитальной съемки, формирования БОЭА КА видеоданных о поверхности Земли, их преобразования в ЦИ и передачи в ППИ

Fig.1. A system chart of the processes of calculating and setting the parameters of the orbital imagery, and formation of the Spacecraft Electro Optical Payload video data on the surface of the Earth, their transformation into QI and PPI

На рисунке 2 приведена системная диаграмма формирования и цифровой обработки многоспектрального изображения поверхности Земли до стандартного продукта ДЗЗ до уровня «базовый» при обработке результатов съемки БОЭА КА.

Рис.2. Системная диаграмма формирования и цифровой обработки многоспектрального изображения поверхности Земли до стандартного продукта ДЗЗ до уровня «базовый» при обработке результатов съемки БОЭА КА

Fig.2. A system chart of formation and digital processing of multispectral images of the Earth's surface up to standard remote sensing product to the level of "basic" in the processing of images shot by the Spacecraft Electro Optical Payload

Ниже, как необходимое разъяснение, представлена таблица 1 принятых на рисунках 1 и 2 сокращений.

Таблица 1

Список принятых сокращений к рисункам 1 и 2

Table 1

A list of accepted abbreviations to figures 1 and 2

Очевидно, что увеличение разрешения на формируемом изображении в общем случае требует согласованных друг с другом модификаций в каждом из приведенных на рисунках 1 и 2 модулей. Кроме того, очевидно, что эти модернизации предопределяют пределы соответствующих дальнейших достижений для каждого отдельного постфактум сформированного изображения в постфактум сформированном тракте ДЗЗ и методами, игнорирующими приведенную на рисунках 1 и 2 детальность технологии.

Уточнение текущих значений СДИ для коррекции смазов

Увеличение резкости с сохранением измерительных свойств изображения, т.е. только подавление присутствующей на изображении функции рассеяния точки (ФРТ), требует компенсаций влияния на изображение возмущений орбитальных параметров вычислением полей СДИ, как генеральных входных данных для коррекции резкости [4,5]. В работе [5] представлены выводы простых в вычислительном аспекте формул вычисления трассовой СДИ для борьбы с ФРТ сравнением с запрограммированной СДИ в виде выражения для V (СДИ):

для эллиптической орбиты

,                                                               (1)

для круговой орбиты в виде

,                                                                              (2)

где α – большая полуось орбиты; r – радиус-вектор, соответствующий положению КА на орбите; µ – гравитационный параметр планеты, H – высота орбиты над поверхностью планеты, f– фокусное расстояние БОЭА.

Точностные характеристики цифровой модели для оценок H, т.е. цифровой модели рельефа (ЦМР) в данном случае существенно влияют на уровень подавления ФРТ. На рисунке 3 приведен фрагмент изображения с КА Ресурс-ДК, полученного с матрицы фокальной системы спутника (территория Испании).

Рис. 3. Фрагмент изображения с КА Ресурс-ДК

Fig. 3. A fragment of images from Resurs-DK spacecraft

Заметная в центре верхней части фрагмента и аномальная ФРТ – это результат координатного «несведения» спектральных каналов за счет аномальных тангажа, рыскания и крена КА или некорректной ЦМР на участке трассы КА.

Для улучшения точности позиционирования элементов изображения совмещениях каналов определялись опорные точки на формируемых изображениях в виде сетки позиционированных точек изображения, корректирующих от кадра к кадру вычисленные значения СДИ измеренными значениями СДИ координатным методом. Координатные разностные методы определения фактического СДИ базируются на определении центров (центроидов) изображений опорных ориентиров (ОО) и сводятся либо к определению геометрического центра изображения ОО, либо к определению энергетического центра (центра интенсивности) данного изображения, либо к аналогичным определениям точек «резкого края» линейно-протяженного ОО с оценкой функции рассеяния линии[7]. Как правило, геометрические и энергетические центры изображений ОО не совпадают. К тому же, простой подсчет площади, занимаемой ОО на изображении, порождает проблему выбора – учитывать ли абсолютно все «засвеченные» ориентиром пикселы.

Позиционирование опорных точек в работе с целью предельно возможного снижения погрешности реализуется в виде регуляризованной дельта-функции, формируемой (как в радиолокации) в виде отклика фильтра, собирающего и суммирующего в одной точке все амплитуды спектра сигнала на принципе реализации соответствующей монотонной дисперсии задержки гармоник в зависимости от их номера.

Все гармоники ПЧС изображения, приведенные к значению единой фазы для выбранной точки позиционирования на «восходящем» фронте формируемого импульса, при этом складываются синфазно, определяя минимальный для данного ПЧС наклон фронта от нулевого значения амплитуды импульса до максимального значения.

Например, «толщина» отклика на уровне 0,7 для элементов оптической ПЗС-матрицы БОЭА, апертурой пикселов в 7-8 мкм может составлять 10^-10 м или 10^-9 м на выделенную координатную ось и при работе с разностями позиций откликов на изображениях определяет соответственную точностную характеристику определения вектора СДИ, улучшающую точность оценки СДИ не хуже, чем на 1-2 порядка. Количество N суммируемых гармоник определяет дополнительную к базовой разрядность K вычисления амплитуды отклика в виде

K=E[Log₂N]+1,                                                                              (3)

где E[ ] – функция Антье.

Деконволюция на основе оптимизированной ЧКХ тракта ДЗЗ и ослабление степени регуляризации сингулярностей ЧКХ обобщенными функциями

Достижимая степень «прямоугольности» огибающей ЧКХ, получаемой по «входу-выходу» тракта при коррекциях резкости определяется технологическим совершенством операций в тракте (рисунки 1 и 2). При этом и для трактов с превентивными мерами по «улучшению» их работы (например, для аппаратов, поддерживающих технологии сверхвысокого разрешения) можно на сформированном изображении иметь на итеративной деконволюции пропущенные лучшие результаты, как это показано в работе [8] при дальнейшем улучшении резкости. Такое возможно, когда удельное на шаг итерации и метризованное изменение корректируемого изображения станет экстремальным, а глобальный экстремум (существующий объективно и для континуального множества состояний корректируемого изображения) попадет на область возможных более детальных подшагов в итерациях.

В работах [2,3] по специальной коррекции резкости (СКР) строится деконволюция (решение интегральных уравнений Фредгольма) с использованием модифицированных фильтров Винера, т.е. спектральных представлений оператора деконволюции (СПОД). Минимизируя невязки обратной оптимизированной частотно-контрастной характеристики тракта зондирования (ЧКХ)^-1 и СПОД на этапах итеративного процесса коррекции, можно определить сходящуюся к минимальной норме последовательность частотно-зависимых параметров возмущения СПОД, сводя «остаточную» ФРТ к апертуре пиксела по технологии возмущения операторов в гильбертовых пространствах. Оптимизация ЧКХ проводится минимизацией функционалов, сформулированных на требованиях:

• отсутствия тенденции спада и роста аппликат ЧКХТ вплоть до приближения к высшим спектральным модам в заданных пределах; максимальной гладкости ЧКХ;
• наиболее крутого спада ЧКХТ в области высшей спектральной моды тракта;
• мажорирования огибающей ЧКХТ огибающую СПОД^-1 даже с возмущающей добавкой;
• вписывания огибающей спектрального представления наблюдаемого на изображении линеамента или границы в огибающую ЧКХ;
• не превышения значением порядка градиентного оператора порога, при котором резидентно присутствуют глобальное контрастирование или выделение контуров.

Однако необходимо учитывать и строить обработку с сингулярными значениями в оптимизируемой ЧКХ. Возникают они достаточно часто, так как в знаменателе выражения для синтеза ЧКХ ПЧС первично откорректированного изображения имеет достаточное количество нулей. Применяемые в практике аналогичных операций со спектрами методы регуляризации приводят всегда к близкому к «истине» решению, которое не всегда попадает в интервал отклонений от «истины», лежащий в области пространственных частот за пределами соответствующих возможностей окна пропускания трактом зондирования [9].

В работе упоминаемые сингулярности представляются обобщенными сингулярными функциями медленного роста Шварца (с носителем меры нуль) [10]. При этом интегралы Римана во всех выражениях преобразуются в интегралы Лебега при аналитическом интегрировании (с предварительной функционализацией интегрируемого массива), а при численном интегрировании сингулярности представляются моделями обобщенных функций, сингулярных на мере нуль, т.е. предельно возможным узким параллелепипедом в верхней и нижней сумме Дарбу для интеграла.

В итоговом итеративном соотношении Ван-Циттера, интеграл в обратном преобразовании Фурье выражения является интегралом Лебега.

При увеличении высоты параллелепипеда в модели сингулярности или надо предельно уменьшать его ширину, что невозможно, т.к. не найдется пикселов с предельно малыми апертурами или соглашаться с возникающими артефактами в виде различных искажений контраста на изображении. В работе рост высоты моделируемой сингулярности ограничен десятикратным значением динамического диапазона изображений и спектров, представимых трактом зондирования. Ниже, на изображении со спутника сверхвысокого разрешения OrbView-3 показаны проведенные вычислительные эксперименты по применению разработанной методики (рисунок 4): верхний ряд – изображения, нижний ряд – их ПЧС.

Полученный конечный и перешагиваемый при итеративной деконволюции ранее результат по резкости показывает увеличение резкости в 2 раза (по критерию Фуко). Очевидно, может быть результат и лучше, но конечность и фиксированность апертур пикселов на паттерне не позволяет дальнейшего развития в этом плане.

Восстановление пропущенного результата осуществлялось уточнением ухода СДИ на изображении от запрограммированного значения и, соответственно, вычислением и компенсацией остаточного смаза: при обработке изображения (центрального на рисунке 4) обобщенным градиентным оператором малого порядка до появления характерного спектра зарождающегося контрастирования [2] определяется величина обратная разности радиусов спектров до обработки и после. Это и есть остаточный смаз и ошибка позиционирования для СДИ. Все остальные параметры спутника для контроля запрограммированной СДИ и полученной разницы берутся из орбитальных таблиц КА.

Существенное замечание: процедура коррекции СДИ и процедура СКР некоммутативны, т.к. именно от коррекции СДИ зависят устанавливаемые параметры процедуры СКР, поэтому результат СКР в центре рисунка 4 не только не экстремален, но и менее достоверен.

Рис.4. Слева направо исходный паттерн, обработанный в технологии СКР с учетом достоверности ФРТ и далее обработанный в технологии СКР с ослаблением степени регуляризации сингулярностей ЧКХ и с восстановлением лучшего результата по резкости за счет уточнения СДИ

Fig.4. From left to right of the original pattern, processed in the technology of RCDS, taking into account the reliability of the TRF, and further processed in the technology of the TRF with the weakening of the degree of regularization of the singularities of the MTF and with the restoration the best result in sharpness at the expense of clarification of the DNS

Заключение

В работе представлены два альтернативных метода коррекции резкости на изображении высокого разрешения до экстремальных значений резкости для заданного тракта ДЗЗ, имеющие строго ограниченную область использования – на постфактум сформированном изображении. В литературе нет данных о выводах из их применения для реализации согласованной соответствующей модернизации модулей приведенных крейсерских диаграмм полной обработки текущих формируемых «орбитально» изображений (хотя бы потому, что в представленном виде диаграммы публикуются впервые).

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-07-00171 "Разработка теоретических основ методов моделирования и алгоритмов представления в обобщенных операциях трактов преобразования дистанционных данных с максимизацией эффективности обработки информации (цифровых космических изображений)" и научного проекта № 16-07-00177 " Разработка теоретических основ методов моделирования реализации предельно достижимых характеристик сверхвысокого пространственного и спектрального разрешения в стволах дистанционного зондирования с космических платформ"