Введение

Одной из основных тенденций развития современного промышленного производства является то, что при постоянном сокращении продолжительности жизненного цикла изделий основная его часть приходится на переходной неустановившийся режим функционирования производственных линий. В связи с этим при проектировании систем управления производственными линиями для переходных режимов в последнее десятилетие особое внимание уделяется использованию совершенно новых типов моделей управляемых производственных процессов, а также программ и алгоритмов управления ими [1]. Подробный обзор моделей, используемых при проектировании систем управления производственными линиями, представлен в работе [2]. Анализ моделей переходных управляемых производственных процессов выполнен в [3]. Существенный интерес среди рассмотренных моделей представляет класс моделей производственных поточных линий, использующих уравнения в частных производных [1]. Данный класс моделей, получивших название PDE-моделей, позволяет проектировать системы управления производственными поточными линиями, функционирующими в квазистационарных и переходных режимах. Впервые замкнутые балансовые уравнения в частных производных, которые использованы в PDE-моделях поточных линий, получены с обоснованием условий их применения в рамках статистической теории производственных систем [4]. Анализ принципов и методов построения систем управления производственным процессом представлен в работе [5]. Настоящий материал посвящен обсуждению процесса переноса технологических ресурсов на предмет труда.

Производство представляет собой сложный процесс превращения сырья, материалов и полуфабрикатов в готовую продукцию. При воздействии технологического оборудования на предмет труда в процессе выполнения операции осуществляется перенос технологических ресурсов. На каждой операции неизбежно проявляются колебания, как времени выполнения [6], так и количества перенесенных за это время на предмет труда ресурсов, что обусловлено комплексом действующих на производстве случайных и систематических факторов. Эти факторы приводят к отклонениям параметров предмета труда от номинальных значений [7]. Ограничения возможностей метода изготовления изделия, замена при технологических расчетах точных формул приближенными, неточность изготовления оснастки, деформация и износ оборудования, температурные воздействия на деталь или рабочий инструмент в зоне обработки вызывают систематические погрешности. Случайные технологические погрешности определяются неоднородностью сырья, отклонениями параметров комплектующих изделий, колебаниями параметров режима обработки. В ходе технологической обработки на предмет труда одновременно воздействуют разные производственные факторы, определяющие закон распределения значений его параметров в виде композиции нескольких законов распределения [8].

Структура производственного цикла и технологических ресурсов [9-11]

Технологический процесс определяется как процесс перехода предметов труда из одного состояния в другое в результате воздействия технологического оборудования [12-14]. Процесс переноса ресурсов на предмет труда является случайным процессом [7, 8]. Сечение случайного процесса переноса технологических ресурсов на предметы труда в каждый момент времени определяется состоянием параметров N предметов труда [13, 15]. В результате выполнения m-ой (m=1,...,M) операции на предметы труда переносятся ресурсы стоимостью  [15, 16], структура которой представлена на рис. 1:

Рис. 1. Процесс переноса стоимости ресурсов на предмет труда

Fig. 1. The process of transferring the cost of resources on the subject of labor

, (m=1,...,M),                                  (1)

где  (грн.) – стоимость затрат на основной и вспомогательный материалы, полуфабрикаты и комплектующие;

 (грн.) – стоимость затрат энергоресурсов;

 (грн.) – стоимость затрат фонда оплата труда основных рабочих;

 (грн.) – стоимость затрат фонда оплата труда неосновных и вспомогательных рабочих, связанных с обслуживанием технологического процесса на m-ой операции [15, 16];

(грн.) – стоимость прочих затрат, связанных с выполнением m-ой операции.

Стоимость технологических ресурсов  (1) переносится на предмет труда за эффективное время обработки (EPT, Effective Processing Times)  [15-20], структура которого может быть представлена как (рис. 2)

где  (час) – норма основного времени, необходимого для достижения цели операции по качественному и количественному изменению состояния предмета труда;

 (час) – норма вспомогательного времени, требуемого для осуществления действий, создающих возможность выполнения;

 (час) – норма времени на выполнение естественных процессов;

 (час) – норма операции подготовительно-заключительного времени (подготовка средств производства к выполнению операции и приведение их в первоначальное состояние после ее окончания).

Базовые составляющие стоимости перенесенных ресурсов (1) и эффективного времени обработки (2) являются условными и определяются особенностями конкретного технологического процесса. Интенсивность переноса оборудованием ресурсов = за эффективное время обработки  на j-й предмет труда, находящийся в межоперационном заделе на m-ой операции, является случайным процессом  [21, 22], значение которого в момент времени t=t₀ определяется случайной величиной :

=.                                     (3)

Рис. 2. Эффективное время обработки (EPT) [18-20]

Fig. 2. Effective Processing Time (EPT) [18-20]

Предполагаем, что за время выполнения технологической операции  ресурсы от оборудования полностью переносятся на N_m предметов труда, расположенных в межоперационном заделе m-ой операции. Стоимость ресурсов , , , ,  (1) и составляющие величины , , ,  эффективного времени обработки (EPT) являются случайными процессами с непрерывным временем и непрерывными состояниями [22]. Значения случайных процессов в фиксированный момент времени определяются случайными величинами стоимости перенесенных ресурсов (1) и составляющих эффективного времени обработки (2) [23]. Сечение случайного процесса интенсивности переноса ресурсов на предмет труда при фиксированном значении аргумента t представляет случайную величину  с плотностью распределения :

, (m=1,...,M),          (4)

которая может быть записана через плотности распределения ,  случайных величин  и  [21]:

=             (5)

Если  или  является детерминированной величиной, то случайная величина  выражается через функциональную зависимость  и  ( или  детерминирована) с плотностью распределения:

,

,                       (6)

,

.                          (7)

Законы распределения случайных процессов , , , ,  и , , ,  зависят от факторов технологии производства, связаны с формами организации производства, методами обработки предметов труда и контроля их качества, механизмами переноса ресурсов на предмет труда в результате воздействия оборудования [20, 24, 25]. Равномерный закон распределения возникает в ходе обработки предмета труда средствами труда, оснащенными контрольными приборами с грубыми делениями [21]. К операциям, в ходе выполнения которых составляющие случайных процессов (1) и (2) могут иметь равномерный закон распределения, относятся токарная обработка заготовки, порезка заготовки в размер по технологической линейке. Нормальный закон распределения возникает при выполнении операции, на результат которой оказывают влияния много независимых или слабо зависимых случайных факторов. Показательное распределение тесно связано с простейшим (стационарным пуассоновским) потоком событий. Случайные процессы переноса стоимости ресурсов , ,  часто представляют линейной зависимостью от эффективного времени обработки  [19]:

, ,                  (8)

где , ,  – интенсивность использования соответствующего ресурса., необходимого для обслуживания технологического процесса на m-ой операции. В большинстве практических случаев , ,  неслучайные величины, определяются на производственном предприятии порядком разнесения затрат по видам изделий. Случайный процесс  для сдельной  и почасовой  форм оплаты труда выражается через нормированную расценку  за выполнение операции и нормированную стоимость единицы рабочего времени , затраченного на выполнение m-ой операции. Сборочные и упаковочные операции характеризуются переносом на предмет труда детерминированной стоимости ресурсов . В результате выполнения операции предмет труда дополняется комплектующими, изделиями и сборочными единицами заданной стоимости. В производственной практике встречается преобладание стоимости одних технологических ресурсов, перенесенных на предмет труда в ходе выполнения операции, над другими. Для выполнения сборочной операции характерно . Для операции тестирования, настройки и контроля параметров изделия основными затратами являются затраты фонда оплаты труда  (для сдельной оплаты),  (для почасовой оплаты). Энергоемкие операции (термообработка, закалка, хромирование, никелирование, литье, прессование пластических масс [21]) характеризуются преобладанием составляющей  .

Если в заделе перед m-ой технологической операцией поточной линии находится N_m продуктов труда, один из которых обрабатывается на оборудовании, то  соответствует времени ожидания обработки (времени пролеживания) предмета труда в межоперационном заделе [19], = – эффективное время обработки j-ого предмета труда, поступившего на обработку в момент времени t_j. Для партии последовательно обрабатываемых предметов труда (правило FIFO) общее время обработки j-ого предмета труда  с момента поступления его в очередь межоперационного задела m-ой операции до момента окончания обработки оборудованием есть величина

=,

            .              (9)

Если в межоперационном заделе перед m-ой операцией находится большое количество предметов труда N_m>>1, то на основании центральной предельной теоремы [22] независимо от закона распределения случайной величины  случайная величина  будет распределена по нормальному закону. Плотность распределения  случайной величины  для m-ой операции может быть записана через плотности распределения случайных величин  и  (5). В общем случае необходимо строить эмпирическую статистическую функцию распределения случайной величины [21], которая может быть выровнена специально подобранной аналитической функцией [21], определяющей существенные черты статистического материала. Задача сводится к замене гистограммы плавной кривой, имеющей достаточно простое аналитическое выражение, с последующим использованием его в качестве плотности распределения случайной величины  и . Вопрос о том, в каком классе функций искать наилучшее приближение, решается исходя из особенностей производственной задачи. Часто вид выравнивающей кривой для плотности распределения случайной величины выбирается исходя из условий возникновения случайной величины [26]. Распространенным методом выравнивания является метод моментов. Как правило, моменты выше четвертого порядка не используют [21]. Даже для простых случаев распределения случайных величин  и  закон распределения случайной величины  имеет сложный аналитический вид, может быть полезен только для качественного анализа параметров производственного процесса. Целесообразно при построении функция переноса технологических ресурсов (5) использовать плотности распределения случайных величин  и  с шагом группированного статистического ряда [21], обеспечивающим требуемую точность численного интегрирования. Полученная численным способом плотность распределения  на m-ой операции выравнивается одним из известных законов распределения случайной величины . Для плотности распределения  справедливо качественное поведение:

,  ,               (10)

что является следствием переноса конечного количества технологических ресурсов за конечное время обработки предмета труда на m-ой технологической операции.

Производственная функция обобщенной технологической единицы [6, 27]. Трудность реализации математических моделей операций связана с отсутствием уравнений состояния, характеризующих физический процесс преобразования ресурсов в ходе выполнения операции, а при наличии уравнений состояния – с отсутствием необходимых значений физических констант для конкретных коэффициентов в таких уравнениях. Это приводит к введению упрощениям при описании операции и существенным отклонениям от реальной технологии производства. Подавляющее число прикладных задач по моделированию технологических процессов являются оптимизационными, учитывающими ограничения, связанные с реализацией поставленной задачи. Моделирование должно осуществляться на базе глубокого физического анализа операции, так как в основе операций лежат физические или механические процессы (нагрев, охлаждение, резанием, давление, пространственные перемещения). Эти процессы описываются обыкновенными или в частных производных дифференциальными уравнениями, имеющими множество решений [28]. Для получения решения, обеспечивающего единственное поведение исполнительных механизмов при выполнении операции, необходимо задать граничные и начальные условия. После установления единственности решения возникает задача обеспечения требуемой технологической точности [29].

Общей чертой моделирования операций является то, что большинство разработчиков новых технологических процессов продолжают пользоваться дорогостоящим методом проб и ошибок из-за отсутствия строгих математических зависимостей. Другая группа трудностей, снижающая точность решения технологических задач даже при наличии достаточно строгих законов (уравнение теплопроводности), определяющих физический процесс, вызвана отсутствием достоверных физических коэффициентов. Причины, связанные с использованием не вполне корректных в физическом смысле для конкретного случая моделирования основных уравнений или входящих в них коэффициентов, требуют необходимую экспериментальную проверку и корректировку вычислений. Для повышения точности решений на практике требуются физические эксперименты. Принятые с большими допущениями параметры в модели операции рассматривают как неизвестные. Для их определения пользуются экспериментом данными [29].

При построении производственной функции обобщенной технологической единицы будем подразумевать выполнение одной обобщенной операции на одном обобщенном оборудование (рис. 3). Введем обозначения для ресурсов капитала k_m, энергоресурсов e_m и трудовых ресурсов l_m для m-ой агрегированной операции:

, , ,           ,   (11)

При построении производственных функций подразумеваем, что продолжительность интервала времени T, для которого строится производственная функция, значительно превышает длительность изготовления изделия , что позволяет сгладить влияние начальных условий. Для линии “Intel” с количеством операций  [19], [30] и средним количеством предметов труда  [19] в межоперационном заделе, получаем оценку: . Технологические процессы, включающие операции кузнечно-прессового или литейного производства, имеют в межоперационном заделе  предметов труда. Таким образом, статистическое распределение параметров случайных процессов , , , ,  и , , ,  в фиксированный момент времени не зависит от начального состояния, так как влияние начального состояния в течение достаточно большого промежутка времени t вытеснено влиянием других случайных факторов. Если статистическое распределение случайного процесса, например, , известно, то возможно вычислить средние значения технологических параметров и величин , зависящих от :

Рис. 3. Схема переноса технологических ресурсов на предмет труда

Fig. 3. Scheme of transferring technology resources on the subject of labor

,                           (12)

Введем вероятность того, что реализация случайного процесса в течение времени T отслеживания параметра системы  будет находиться в промежутке  время :

.              (13)

В силу определения статистическое усреднение эквивалентно усреднению по времени.

.            (14)

С другой стороны

.                     (15)

Таким образом, давая возможность вычислять средние значения величин случайных процессов, статистика позволяет делать предсказания, оправдывающиеся с большой точностью для любого промежутка времени, настолько большого, чтобы полностью сгладить влияние начальных условий. При построении производственной функции для m-ой агрегированной операции рассмотрим процесс переноса ресурсов  капитала , энергоресурсов  и трудовых ресурсов  за время . Будем полагать, что за рассматриваемый промежуток  произошло достаточное большое число реализаций случайного процесса . Тогда количество перенесенных ресурсов  за время  можно определить следующим образом:

,

.                  (16)

Статистически усредненная величина  задана технологией производства норма расходов ресурсов на выполнение операции, а статистически усредненная величина  обратно пропорциональна темпу работы оборудования:

,        ,,                              (17)

,      ,.

Принимая во внимание (17), следует

,     ,     ,                  (18)

,            (19)

Блок технологических коэффициентов [19] определяет технологию обработки предмета труда оборудованием как множество способов производства, задает отношения между интенсивностью потреблением ресурсов капитала , энергоресурсов  и трудовых ресурсов . Для обобщенной технологи-ческой единицы, состоящей из двух последовательно расположенных единиц оборудования (рис. 4), каждое из которых характеризуется статистически усредненной нормой расходов ресурсов  и  за эффективное время выполнения операции  и , производственная функция примет вид:

, ,              (20)

Рис. 4. Схема обобщенной единицы технологического оборудования

Fig. 4. Scheme of generalized production unit

При обработке предмета труда на одной из единиц оборудования, входящих в состав обобщенного оборудования, остальные единицы простаивают. Повышение производительности достигается параллельным расположением оборудования или разделение обобщенной операции на несколько операций (рис. 5), каждая из которых снабжена межоперационным накопителем. Если обобщенная технологическая единица состоит из двух параллельно работающих единиц (рис. 5), то темп обработки определяется темпами обработки параллельно расположенного оборудования, выполняющего операцию одним и тем же или разными способами. Количество перенесенных ресурсов  за эффективное время обработки  определим из системы уравнений:

  ,  ,       (21)

, .        (22)

a)

b)

Рис. 5. Схема расположения обобщенных единиц оборудования:

a – последовательное расположение; b – параллельное расположение

Fig. 5. Location scheme of generalized production units:

a – sequential arrangement; b – parallel arrangement

Если обобщенная единица представляет технологический участок с расположенным вдоль технологического маршрута большим количеством параллельно и последовательно расположенных единиц оборудования, то объединяя последовательно или параллельно расположенные единицы оборудования в одну обобщенную, может быть получена производственная функция обобщенной единицы. Обобщенной единице соответствует статистически усредненные норма расходов ресурсов и эффективное время выполнением операций.

Сетевая модель многономенклатурной производственной линии

Первичным звеном в организации производственного процесса является рабочее место, представляющее производственную площадь, оснащенную оборудованием и инструментом, при помощи которых работник выполняет отдельные технологические операции. Совокупность рабочих мест для выполнения операций образуют пространственную структуру производства. Различают три основные пространственные структуры производства – технологическую, предметную и смешанную. Поточные линии, как правило, имеют предметную структуру (рис. 6). Так как движение предметов труда в процессе производства осуществляется в пространстве и времени, то при проектировании систем управления поточными линиями необходимо учитывать временную и пространственную структуру производственного процесса. При этом актуальность приобретают вопросы создания обобщенных агрегированных моделей операций [29].

Рис. 6. Типовой технологический маршрут полупроводникового производства [30]

Fig. 6. Typical manufacturing route in the production of semiconductors [30]

Алгоритм построения модели производственного процесса на основе понятий обобщенной операции и обобщенного технологического маршрута заключается в дроблении производственного цикла на более мелкие интервалы. Изменение интервала обобщения приводит к изменению состава и числа обобщенных операций, составляющих процесс производства изделий [20]. Увеличение интервала ведет к укрупнению обобщенных операций и сокращению их количества. В обобщенную операцию объединяются операции в выбранном интервале обобщения [20], очередность выполнения которых определяется последовательностью интервалов обобщения. Группа оборудования, на котором выполняется обобщенная операция, является обобщенным оборудованием. При построении модели обобщенной операции анализируют конструкторско-технологические связи между операциями.

Многономенклатурное производство представляет собой сложный ориентированный гиперграф (V,Е), узлы которого представлены обобщенными единицами оборудования , а ребра  определяют обобщенные маршруты , ,…, используемые для производства изделий разной номенклатуры (рис. 7). Расположение вершин V_q задано схемой расстановки оборудования на участке. Пересечение ребер E_p  и E_r  определяет общее оборудование V_q , используемое для производства изделия p-ой или r-ой номенклатуры. Обработка изделия p-ой или r-ой номенклатуры определяется приоритетом обслуживания смежных операций. Реализация гиперграфа определяет способ производства изделия p-ой номенклатуры, задает ориентированную сеть обобщенных маршрутов, представленных последовательностью операций, ограниченных конструкторско-технологическими связями с большим количеством циклов и петель (рис. 8).

Рис. 7. Гиперграф многономенклатурного производства

Fig. 7. Hypergraph of multiproduct manufacture

Рис. 8. Сетевой график обобщенных технологических маршрутов [31]

Fig. 8. Network diagram of technological routes [31]

Коэффициент связности для обобщенной операции учитывает конструкторско-технологические связи между операциями, необходимые для определения обобщенного технологического маршрута производства изделия с допустимой степенью точности [20]. Недостатком агрегированной схемы планирования является то, что состояние производственных мощностей входящего в состав обобщенной операции оборудования учитывается косвенно, без учета ограничений. Чем ближе модель к реальному объекту, тем больше обобщенных операций и взаимосвязей между ними она отражает, и тем сложнее ее реализация. Построение производственных функций (производственных способов) для обобщенного оборудования, связывающих количество обработанных предметов труда с затратами ресурсов, является центральным вопросом моделирования производственных систем.

Рис. 9. Схема изготовления изделия “Операция-оборудование”

Fig. 9. Scheme of manufacturing products "Operation-equipment"

При построении производственной функции требуется анализ, как структуры обобщенной единицы, так и реакции системы на внешние воздействия, в частности на изменения структуры ресурсов. Типовая схема производства изделия, учитывающая взаимосвязь операции с оборудованием, представлена на рис. 9, позволяет установить главную линию технологического процесса, определить связи и осуществить выбор ведущего изделия [20], задействовав сетевой график технологического процесса (рис. 10), условно отображающий взаимосвязи между операциями, использующими одно и то же оборудование и поступление ресурсов для выполнения операции. Выбор варианта главной линии и ведущего изделия определяется особенностями планирования и управления технологическим процессом. Ведущим выбирается изделие с трудоемким маршрутом изготовления, содержащим критический путь. Производственные процессы для узлов «К», «П», «Р» являются связанными, используют для выполнения операции одну группу оборудования. Для каждой обобщенной единицы строится производственная функция, которая является комбинацией множества производственных функций элементарных производственных единиц, расположенных вдоль технологического маршрута параллельно или последовательно. Разбиение может быть доведено до простейших актов процесса производства, о которых можно судить по конструкторско-технологической документации. Технологические параметры, определяющиеся в процессе конструирования оборудования и его опытной эксплуатации, служат основой для системы нормативов, регламентирующие затраты трудовых и сырьевых ресурсов, производительность оборудования и затраты на ремонт и частоту его проведения.

Рис. 10. Сетевой график изготовления изделия

Fig. 10. Network diagram of product manufacture

Рассмотрим построение производственных функций для технологического процесса с ведущим изделием «П» (рис. 11). В технологическом процессе «П» используются ресурсы: сырье, комплектующие, материалы, энергоресурсы, труд. Затраты ресурсов в единицу времени и темп обработки предметов труда при выполнении технологической операции определяются техническими показателями оборудования, на основании которых возможно дать описание технологического процесса, сформулировать производственную функцию для каждой единицы обобщенного технологического оборудования. Нормативы, рассчитанные на основе технологических данных, характеризуют предельные возможности оборудования. Соответствующие производственные функции описывают идеальное производство. В действительности качество сырья непостоянно, технологические параметры оборудования зависят от факторов внешней среды, которые вызывают случайные колебания производительности и интенсивности потребления технологических ресурсов на каждой операции. В реальных условиях производительность и затраты могут значительно отличаться от нормативных. Проблема усложняется, если в производственном процессе важную роль играет квалификация рабочих. При этом существенное влияние оказывают организационные и социально-экономические факторы, в основе которых лежит система стимулирования производства [23].

Рис. 11. Сетевой график технологического процесса с ведущим изделием «П»

Fig. 11. Network diagram of the process with the leading product "P"

При построении производственной функции для отдельного оборудования часто возникают вопросы, не связанные с технологией производства, требующие анализа социально-экономических факторов. Существует зависимость интенсивности обработки предмета труда на отдельной операции технологического маршрута от качества и количества трудовых ресурсов. Распределение работников с различной производительностью труда по операциям определяет темп работы поточной линии. Учет социально-экономических факторов в процессе производства осуществляется путем введения в производственную функцию переменных стохастической природы. Построение теоретической производственной функции, опирающейся на предположение о рациональной организации производства, позволяет создать представления об идеально функционирующей производственной системе, оценить ее возможности и выявить потери, возникшие из-за недостатков экономического механизма регулирования производственной деятельности.