Введение

Радиусы пространственно-частотных спектров (ПЧС) изображения с повышенным разрешением или контрастированного изображения с худшим разрешением могут совпасть, т.к. процесс восстановления разрешения на изображении нередко перерождается в процесс контрастирования без улучшения разрешения [3].

Обнаружение в процессе этапной обработки изображения момента начала превалирования состояния повышенного контраста над резкостью и есть критерий останова используемой версии деконволюции изображения и полученное разрешение в этом случае является экстремальным, что справедливо и для снимков высокого и сверхвысокого разрешения.

Функционал соотношения «контрастиро­вание/разрешающая способность»

Концептуально можно представить модель процессов контрастирования и повышения разрешающей способности на изображении (в одномерном случае):

Рассмотрим изображение объекта – опорного ориентира (ОО) с яркостью в виде гауссовой кривой вида

                              (1)

ее спектр Фурье F(S₀₀) будет иметь вид

,                 (2)

где S₀₀ – яркостный портрет ОО, x – значение абсциссы, α – коэффициент скорости спада фронтов, ω – круговая пространственная частота.

При контрастировании кривой (1) ее фронты (как импульса) приобретают более быстрый спад и подъем, соответственно этому высшая частота спектра контрастированного гауссового импульса отодвигается в высшую сторону. Но это не увеличение разрешения и измерительные свойства изображения при этом ухудшаются.

Повышение разрешающей способности демонстрируется появлением на гауссовой кривой множества малых гауссовых кривых с высшей гармоникой у каждой из них, соответствующей высшей гармонике контрастированной гауссовой кривой, т.е. демонстрируется суммированием исходной гауссовой кривой с серией следующих друг за другом гауссовых кривых малой амплитуды и с высшей гармоникой в их спектре равной высшей гармонике контрастированной кривой (2). В этом случае каждый наблюдаемый на изображении объект – опорный ориентир ОО_i представляется в виде набора структурных элементов и каждый структурный j-тый элемент (или фрагмент) полного образа ОО_i по существу является отдельным ОО_ji. По теореме о запаздывании структурного элемента ОО_ji в ОО_i, измеряемого смещением  его центра тяжести относительно центра тяжести образа ОО_i в спектральном представлении можно записать:

,                      (3)

где F(ОО_i) – спектральный портрет ОО_i, F(ОО_ji) – спектральный портрет ОО_ji. Результирующий ПЧС любого объекта на изображении в этом случае приобретает структуру, которая декомпозируется на сумму фазозадержанных ПЧС элементов восстанавливаемой тонкой структуры изображения [1].

Функционал соотношения «контрастирование/разрешающая способность» (ФСКР) целесообразно строить в виде соотношения двух функционалов, нормированных с использованием неравенства Шварца [2] для исключения влияния яркости изображения на результат вычисления). Один из функционалов, определяющий для анализа и сравнения степень контрастирования изображения при обработке Ф_кнк – значение функции взаимной корреляции (ФВК) при нулевом сдвиге (ненормированный коэффициент корреляции) k-го этапа S_иk обработки исходного S_и испытуемого изображения и результата контрастирования исходного изображения S_иконт (нелинейными преобразованиями яркости или средствами стандартных графических пакетов) с контролем верхней моды ПЧС при контрастировании на совпадение этой моды с заданной или предполагаемой как достижимой при обработке исходного изображения с целью снижения пятна функции рассеяния точки (ФРТ), нормированное (деленное) на перемножение норм S_иконт и S_иk.

В соответствии с неравенством Шварца получим выражение

,              (4)

где || * || – норма изображения ||S|| определяется как Евклидова норма, т. е. , а S_ij – пикселы изображения.

Другой из функционалов, определяющий для анализа и сравнения степень коррекции разрешения на изображении при обработке Ф_кр – это значение ФВК при нулевом сдвиге (ненормированный коэффициент корреляции) k-го этапа обработки исходного S_и испытуемого изображения S_иk и результата моделирования на исходном изображении улучшения разрешения путем регулярного и монотонного усиления высших мод ПЧС исходного изображения градиентным оператором нецелого порядка [4]:

,              (5)

где f – обрабатываемое изображение;  – оператор дифференцирования порядка α_,<1, причем нулевая гармоника ПЧС восстанавливается либо вычислением средней яркости и присоединением ее аддитивно к дифференцированному изображению или присоединением к дифференцированному изображению исходного аддитивно с коэффициентом, меньшим единицы. S_ир реализуется в соответствии с описанной выше методикой с контролем верхней моды ПЧС при обработке на совпадение этой моды с заданной или предполагаемой как достижимой при обработке исходного изображения с целью снижения пятна ФРТ, и как нормированное (деленное) на перемножение норм S_ир и S_иk. Аналогично, в соответствии с неравенством Шварца получим выражение

.              (6)

Рис. 1. График поведения наращивания разрешения и уровня контрастирования при обработке процессором фокусировки (R, L – уровни изменения разрешения 1 и контрастирования 2 и ось счетного множества этапов обработки, соответственно; {А В} – отрезок на оси этапов: область пересечения ненулевых приращений двух характеристик)

Fig. 1. Graph of the behaviour of increasing the resolution and level of contrast when processed by a processor of focus (R, L – levels, change the resolution and contrast 1 2 and the axis of a countable set of processing stages, respectively; {And} – cut on the axis steps: the area of intersection of two non-zero increments of characteristics)

Примененный для создания опорного изображения S_ир градиентный оператор порядка, существенно меньшего единицы, позволяет реализовать в отличие от оператора контрастирования модель (или начальный этап в итерационных процессах) заметного, хотя и невысокого улучшения разрешения на изображении, т.к. [4] в спектре оператора градиентного присутствуют моды – среднечастотные, подчеркивающие объекты малые по апертуре по сравнению со средними апертурами на изображении и моды, подчеркивающие верхнюю частоту на малых по апертуре объектов. График наиболее частого поведения наращивания разрешения и уровня контрастирования при обработке процессором фокусировки изображения приведен на рисунке 1.

На рисунках 2-4 представлены, соответственно, изображение, исходное в эксперименте по определению ФСКР (изображение со спутника QuickBird); изображение (одно из опорных для ФСКР) cулучшенным разрешением с помощью модели градиентного оператора нецелого порядка (порядок оператора 0,15) на исходном; изображение (второе из опорных для ФСКР) c выполненным контрастированием ресурсами графического пакета PHOTOSHOP CS на исходном; изображение c улучшенным разрешением – один из этапов итеративного процесса на профессоре фокусировки (на рисунке приведен этап, на котором наметилось превалирование контрастирования над улучшением разрешения); изображение ФВК приведенного этапа обработки на процессоре с опорным изображением c улучшенным разрешением; изображение ФВК приведенного этапа обработки на процессоре с опорным изображением c контрастированием; изображение попиксельной разности двух ФВК (мажорирующая ФВК – уменьшаемое в операции вычитания – для корректности работы с кодами палитры пикселов); объемное изображение ФВК приведенного этапа обработки на процессоре с опорным изображением c улучшенным разрешением; объемное изображение ФВК приведенного этапа обработки на процессоре с опорным изображением c контрастированием. За опорное изображение S_ир можно принять один из этапов обработки изображения со снижением пятна ФРТ. Начальные значения функционалов ФСКР в зависимости от методов получения опорных изображений будут варьироваться, но целевой функцией ФСКР является продуцирование вывода о необходимости коррекции критериев прерывания процедур обработки, перехода при этом к процессам перепикселизации, если необходимо, в процессе исследования эволюции ФСКР.

а                                        б                                        в                                        г

Рис. 2. а – изображение, исходное в эксперименте по определению ФСКР (изображение со спутника QuickBird); б – изображение (одно из опорных для ФСКР) c улучшенным разрешением с помощью модели градиентного оператора нецелого порядка (порядок оператора 0,15) на исходном; в – изображение (второе из опорных для ФСКР) c выполненным контрастированием ресурсами графического пакета PHOTOSHOP CS на исходном; г – изображение cулучшенным разрешением – один из этапов итеративного процесса на процессоре фокусировки

Fig. 2. a – the image source in the experiment to determine FSKR (image from the satellite QuickBird); b – image (one of the reference for FSKR) with enhanced resolution with the help of the model of a gradient operator of non-integer order (the order of the operator 0,15) on the source; c – the picture (the second reference to FSKR) with contrasting performed with the resources of the graphics pack PHOTOSHOP CS on the source; d – the image with improved resolution is one of the stages of the iterative process on the CPU focus

На рисунках 3-4 заметно превышение амплитуды ФВК для оценки эффекта контрастирования изображения над амплитудой ФВК для оценки эффекта улучшения резкости.

а                                        б                                        в

​Рис. 3. а – изображение ФВК приведенного этапа обработки (этапа, на котором наметилось превалирование контрастирования над улучшением разрешения) на процессоре с опорным изображением c улучшенным разрешением; б – изображение ФВК приведенного этапа обработки на процессоре с опорным изображением c контрастированием; в – изображение попиксельной разности двух ФВК

Fig. 3. a – the image of a CCF given stage of processing (the stage at which there has been a prevalence of contrast enhancement to improve resolution) on the processor with a reference image with improved resolution; b – the image of the CCF given stage of processing on the processor with a reference image with contrast enhancement; c – the image pixel-by-pixel difference of the two FMC

а                                        б

Представленный метод верификации момента начала перерождения результата деконволюции из развития разрешения на изображении в изменение контраста (принимаемое визуально за улучшение разрешения из-за нередкого совпадения радиусов пространственно-частотных спектров результатов деконволюции и контрастирования) функционалами, чувствительными к данному перерождению максимального достигнутого разрешения при деконволюции изображения в контрастирование позволяет получать результаты деконволюции с сохранением измерительных свойств изображений. Начало перерождения детектирует отмеченное выше максимально-возможное при данном методе деконволюции разрешение (или резкость, или подавление пятна ФРТ без ущерба измерительным свойствам изображения).

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-07-00177 "Разработка теоретических основ методов моделирования реализации предельно достижимых характеристик сверхвысокого пространственного и спектрального разрешения в стволах дистанционного зондирования с космических платформ".