Задача надежной защиты информации от несанкционированного доступа является одной из самых актуальных и полностью не решенных [8-13].

Развитие глобальных компьютерных сетей и средств мультимедиа ведет к совершенствованию технологий, предназначенных для обеспечения безопасности передачи данных по каналам связи. Эти технологии, в частности, методы стеганографии, учитывая неточности устройств оцифровки, приводят к избыточности. Избыточность позволяет скрывать идентификаторы в структуре данных, используя неточности представления и восприятия. При этом, в отличие от криптографии, методы стеганографии позволяют скрыть сам факт передачи информации.

Большинство разработок направлено на использование контейнеров-изображений при стеганографическом кодировании [1, 8-13]. Это обусловлено рядом причин:

• естественность восприятия информации, кодовым преставлением которой является изображение [3];
• многие изображения хранятся без потерь, иными словами без сжатия, что приводит к избыточности хранимых графических данных, которую можно использовать для кодирования;
• размер большинства изображений заранее известен и фиксирован, соответственно встраивание не должно его увеличить, так как факт будет обнаружен;
• в большинстве изображений присутствуют области, имеющих структуру, которую можно использовать для встраивания информации [6];
• система человеческого зрения слабо чувствительна к незначительным изменениям цветов изображения, яркости, контрастности, искажениям вблизи контуров и содержащих шумы [6].

Все методы, предназначенные для сокрытия данных, можно разделить по принципам, лежащим в их основе, на форматные и неформатные. Форматные методы сокрытия (форматные стеганографические системы) – это такие методы (системы), которые основываются на особенностях формата хранения графических данных. Неформатные методы – это методы, использующие непосредственно сами данные, которыми изображение представлено в этом формате [5].

В данной статье описывается неформатный метод стеганографии: кодирование в субполосах изображения, где идентификатор побитно кодируется в структуре данных, внося изменения в ограниченную субполосу стегоконтейнера.

Стоит отметить, что предложенная схема кодирования отличается от [2] тем, что кодирование осуществляется не при помощи одного собственного вектора, а при помощи матрицы собственных векторов, выступающих как сигнально-кодовая конструкция (СКК).

В отличие от [7] заключается в том, что кодирование происходит в знаке, иными словами одному сегменту соответствует один бит информации, а не набор из чисел с плавающей точкой.

Большинство изображений не являются случайным процессом с равномерным распределением. Известно, что большая часть энергии и информации воспринимаемой человеком в изображении сосредоточена в ограниченной части пространственных частот. Поэтому и возможно проводить декомпозицию изображения на субполосы с целью определения полосы кодирования.

Вычисление энергетического спектра изображения позволяет получить представление о распределении его энергии по так называемым пространственным частотным интервалам [3]. Известно, что алгоритмы, использующие преобразование Фурье и БПФ, не позволяют вычислять точные значения энергетических характеристик в заданных частотных интервалах. Умение точно определять долю энергии изображения в отдельном частотном диапазоне обеспечивает возможность более сосредоточенного выбора параметров при осуществлении преобразований визуальной информации. Это и обеспечивает субполосный анализ и синтез [3].

Контейнер-изображение будет рассматриваться как массив данных разбитый на подблоки  размерностью . В работе используются квадратные подблоки 8x8, соответственно объем графических данных составит  пикселей. В качестве элементов массива данных – пикселей  выступают несжатые растровые данные полутонового изображения.

Частотное пространство предлагается неравномерно разбить на субинтервалы каждый подблок стегоконтейнера в соответствии с выражениями [4]:

 ,                                                                 (1)

где – количество частотных интервалов;

,                                                                        (2)

где  - операция выделения целой части;

 – нулевой частотный интервал частотного пространства:

                                                                                            (3)

Ширина остальных частотных интервалов, не считая нулевого, является вдвое большей и равна [4]:

                                                                                           (4)

Для вычисления энергетического спектра изображения используется субполосная матрица с элементами вида [2]:

                                        (5)

Поскольку, матрица является симметрической, то данные матрицы можно представить, используя ее собственные числа и собственные векторы, в следующем виде:

                                            (6)

где  - матрица собственных векторов;  - диагональная матрица

Стоит отметить, что использование соотношения (6) позволяет получить собственные числа близкие к единице. Так как в данной работе будут использоваться квадратные подблоки, то предлагается не использовать вторую субполосную матрицу. Так же известно [3, 7] Низкочастотная субполоса  содержит большую часть энергии изображения и информативных компонент, следовательно, кодирование в ней нецелесообразно. Высокочастотные субполосы наиболее подвержены воздействию со стороны различных алгоритмов обработки, будь то сжатие или НЧ фильтрация. Таким образом, для вложения сообщения наиболее подходящими являются среднечастотные субполосы пространственных частот изображения [3]. Частотная субполоса  в синтезе не используется [7], соответственно расчёт  и  для него осуществлять нецелесообразно.

Так как проекций матриц собственных векторов несколько, выбирается та матрица, у которой среднее значение энергии. Далее стеганографическое кодирование будет производится с помощью кодирования в знаки определенных коэффициентов матрицы , полученной по следующей формуле прямого преобразования:

                                                        (7)

где  – матрица коэфициентов субполосного изображения

В каждый блок внедряется бит информации, используя следующий подход:

                                                                (8)

где  – кодовое отображение двоичного бита контрольной информации, , определяемое по формуле:

                                                            (9)

где  – бит информации в двоичной системе счисления, ;  – количество внедряемых бит; S – объем скрытно кодируемой информации.

                                                    (10)

где  – синтезированное изображение

Для процесса декодирования вначале вычисляется двухмерный скаляр преобразование по формуле:

                                                            (11)

Декодирование происходит аналогичным образом, то есть поиском определенных коэффициентов и извлечением из них знака:

                                                                                (12)

где  – ортонормальный бит

Решение о декодированном сигнале принимается в соответствии с выражением:

                                            (13)

Для оценки эффективности предоставленного алгоритма предлагается оценить его скрытность и стойкость.

Для оценки скрытности существует множество критериев, наиболее известными из них являются: критерий минимума квадрата среднеквадратичного отклонения (MSE), пиковое отношение сигнала к шуму (PSNR), нормированная корреляция (NC).

                                                (14)

где  – пиксель исходного изображения ,  ; – преобразованное изображение.

,                                                            (15)

где MAX – это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAX = 255.

                                                 (16)

Для оценки скрытности было проведен вычислительный эксперимент, моделирующий кодирование информации в изображения входные данные для эксперимента, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Входные данные вычислительного эксперимента

Table 1

The input data of the computational experiment

При проведении эксперимента в изображения (рис. 1) были закодированы последовательности бит, имеющие нормальный закон распределения.

а)                                                б)

Рис. 1. Результат кодирования в монохромном изображении: а) тестовое изображение «Lena»; б) тестовое изображение «Сameraman»

Fig. 1. The result of encoding in a grayscale images: a) test image “Lena”; b) test image “Cameraman”

C учетом функционального назначения стеганосистемы, вводятся следующие показатели эффективности для оценки ее стойкости:

Пропускная способность – отношение количества бит  встраиваемой в контейнер информации к общему объему  контейнера:

                                                                (17)

Вероятность ошибочного извлечения информационных данных сообщения:

                                                (18)

В исследовании были использованы различные монохромные изображения, в которые было закодировано  бит. Результаты моделирования по каждому изображению были усреднены и приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты оценки кодирования идентификаторов в монохромном изображении

Table 2

Evaluation results of encoding of the identifiers in a grayscale image

Таким образом, кодирование в субполосах изображения позволяет осуществить встраивание идентификаторов и реализовать, таким образом, стеганографическую защиту информации.

Использование субполосных представлений, позволяет разрабатывать и совершенствовать стеганографические алгоритмы кодирования информации.