КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ОПИСАНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Актуальность
Классическая термодинамика как основа многих физических наук на настоящее время не обладает законченным и четким аксиоматическим построением теории. Некоторые из ее положений и соотношений базируются на эмпирических фактах, признаются априорными и не обоснованы с точки зрения теоретических посылок.
Проблема
В данной статье рассматривается задача формулировки положений и соотношений термодинамики для пространства состояний идеального газа на основе анализа решений дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
Методы
В настоящей работе были использованы метод характеристик для решения квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, а также формулы и зависимости дифференциальной геометрии и средства компьютерной математики.
Результаты
Показана связь характеристик дифференциальных уравнений в частных производных с энтропией, как термодинамической функцией состояния. Выполнено геометрическое представление полученных интегральных поверхностей и установлена взаимозависимость между физическим содержанием термодинамических величин (температуры, энтропии, энергии) и их математическими аналогами. Показано, что численными методами с использованием средств компьютерной математики можно установить закономерности осуществления термодинамических процессов и циклов при описании их функциями времени.
Выводы
Сформулировано предположение, что необратимость термодинамических процессов может быть связана с темпоральными особенностями осуществления этих процессов. Предложенный подход позволяет дать простую геометрическую интерпретацию основным положениям и соотношениям классической термодинамики.
Пока никто не оставил комментариев к этой публикации.
Вы можете быть первым.
1. Averin G.V. Sistemodinamika [Systemdynamics]. Doneck: Donbass, 2014. 405 р. (in Russian)
2. Afanas'eva-Jerenfest T.A. Neobratimost', odnostoronnost' i vtoroe nachalo termodinamiki [Irreversibility, unilaterality and second law of thermodynamics]. Zhurn. prikl. Fiziki. Т. 5, Issue 3–4 (1928). C. 3–28. (in Russian)
3. Bazarov I.P. Termodinamika [Thermodynamics]. Izd. 4-e. M.: Vysshaya shkola, 1991. 376 p. (in Russian)
4. Born M. Kriticheskie zamechanija po povodu tradicionnogo izlozhenija termodinamiki. V kn.: Razvitie sovremennoj fiziki [Critical remarks concerning a traditional statement of thermodynamics. In book: Development of modern physics]: Per. s nem. M.: Nauka, 1964. Pp. 223–256. (in Russian)
5. Guhman A.A. Ob osnovanijah termodinamiki [About the thermodynamics bases]. M., Jenergoatomizdat, 1986. 383 р. (in Russian)
6. Zvyagintseva A.V., Averin G.V. Integrirovanie otdelnyih mnogomernyih uravneniy Pfaffa imeyuschih vajnoe prikladnoe znachenie [Integration of some multidimentional Pfaff equations of important applications] // Nauchnyie vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Fizika. №27 (248). Vyipusk 45 (2016). Pp. 102 – 114. (in Russian)
7. Karateodori K. Ob osnovah termodinamiki. V kn.: Razvitie sovremennoj fiziki [About fundamentals of thermodynamics. In book: Development of modern physics] Per. s nem. M.: Nauka, 1964.Pp. 188–222. (in Russian)
8. Koshlyakov I.S. Uravneniya v chastnyih proizvodnyih matematicheskoy fiziki [Partial Differential Equations of Mathematical Physics] M.: Vischa shkola, 1970. 712 р. (in Russian)
9. Mlodzeevskij A.B. Geometricheskaja termodinamika [Geometrical thermodynamics] M.: Izdatelstvo MGU, 1956. 94 p. (in Russian)
10. Petrov N., Brankov J. Sovremennye problemy termodinamiki [Modern problems of thermodynamics] M.: Mir, 1986. 285 p. (in Russian)
11. Prigozhin I., Kondepudi D. Sovremennaya termodinamika [Modern thermodynamics]. Per. s angl. M.: Mir, 2002. 461 p. (in Russian)
12.Roberts D. Teplota i termodinamika [Heat and Thermodynamics] Per. s angl. pod red. Vukalovicha M.P. M.: Izdatelstvo tehniko-teor. literaturyi, 1950. 592 p. (in Russian)
13. Frankfurt U. K istorii aksiomatiki termodinamiki [In history of axiomatics of thermodynamics. In book: Development of modern physics] V kn.: Razvitie sovr. fiziki: Per. s nem. M.: Nauka, 1964. Pp. 257–292. (in Russian)
14. Shevtsova M.V., Averin G.V., Zvyagintseva. 2016. K voprosu obosnovaniya polojeniy termodinamiki metodami differentsialnoy geometrii mnogomernyih prostranstv [About justification of provisions of thermodynamics by methods of differential geometry of multidimentional spaces] // Nauchnyie vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Fizika. №27 (248). Vyipusk 45 (2016). Pp. 36 – 44. (in Russian)
15. Zvyaginceva A.V., Averin G.V. Integrirovanie otdel'nyh mnogomernyh uravnenij Pfaffa imeyushchih vazhnoe prikladnoe znachenie [Integration of some multidimentional Pfaff equations of important applications] // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Fizika. №27 (248). Vypusk 45 (2016). Pp. 102– 114.
16. Averin G.V., Zviagintseva A.V., Shevtsova M.V. and Кurtova L.N. Probabilistic methods of a complex assessment of quantitative information // Research Journal of Applied Sciences 11 (7), 2016. Pp. 415 – 418.
17. Gyarmati I. On the Fundamentals of Thermodynamics // Acta Chim. Hung. 30, 1962. Pp. 147- 206.
18. Landsberg P.T. Main Ideas in the Axiomatics of Thermodynamics // Pure and Appl. Chem. 22, 1970. Pp. 215-227.
19. Lieb E. H., Yngvason J. The physics and mathematics of the second law of thermodynamics // Physics Reports. Vol. 310. № 1. 1999. Pp. 1 – 96.
20. Falk G. and Jung H. Axiomatik der Thermodynamik // Hdb. Phys. III/2. Berlin, 1959. Pp. 119–175.