Статья посвящена решению комбинаторной задачи – систематическому перечислению всех объектов определенного вида. В качестве объекта для перечисления принято разложение целого числа в упорядоченное произведение целых сомножителей (так называемый -профиль числа ). Использование рассматриваемых объектов для проектирования генераторов псевдослучайных последовательностей определяет актуальность статьи. Целью статьи является создание комбинаторного алгоритма систематического перечисления всех -профилей числа . Для достижения цели выполнена формальная постановка задачи, проведен ее анализ, в котором введено понятие характеристической матрицы -профиля и установлено взаимно однозначное соответствие межу профилями и характеристическими матрицами, что позволило от перечисления профилей перейти к перечислению характеристических матриц, с последующим преобразованием их в профили. На множестве характеристических матриц введено отношение -эквивалентности, позволяющее разбить его на классы и перечислять элементы выбранного класса -эквивалентности независимо от остальных характеристических матрицы. Показано, что порождение -эквивалентной характеристической матрицы есть процесс определения ее элементов путем распределения единиц кратностей простых множителей в каноническом разложении числа и подробно рассмотрен этот процесс. На этапе синтеза результаты анализа задачи воплощены в искомый алгоритм. Приведен пример перечисления -профилей числа с использованием этого алгоритма.
The article is devoted to solving a typical combinatorial problem – a systematic enumeration of all objects of a certain type. The decomposition of an integer into an ordered product of integer multipliers (the so-called -profile of number ) is accepted as an object for enumeration. The purpose of the article is to create a combinatorial algorithm for the systematic enumeration of all -profiles of number . To achieve this goal, a formal formulation of the problem was carried out, its analysis was carried out, in which the concept of a characteristic matrix of -profile was introduced and a one-to-one correspondence between profiles and characteristic matrices was established, which made it possible to move from enumerating profiles to enumerating characteristic matrices, followed by their transformation into profiles. An -equivalence relation is introduced on the set of characteristic matrices, which makes it possible to divide it into classes and list the elements of the selected -equivalence class independently of the rest of the characteristic matrices. It is shown that the generation of an -equivalent characteristic matrix is the process of determining its elements by distributing units of multiplicities of prime factors in the canonical expansion of a number , and this process is considered in detail. At the synthesis stage, the results of the task analysis are translated into the desired algorithm. An example of enumeration -profiles of number using this algorithm is given.