2518-1092Научный результат. Информационные технологии2518-109210.18413/2518-1092-2025-10-2-0-13815ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ<strong>ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ&nbsp;И ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СУБПОЛОСНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА</strong><strong>OPTIMAL SIGNAL AND IMAGE PROCESSING BASED&nbsp;ON SUBBAND REPRESENTATIONS. FUNDAMENTALS OF THE MATHEMATICAL FRAMEWORK</strong>БердюгинПавел СергеевичBerdyuginPavel Sergeevich1503425@bsuedu.ruЖиляковЕвгений ГеоргиевичZhylyakovEvgeny Georgievichzhilyakov@bsuedu.ruПрохоренкоЕкатерина ИвановнаProkhorenkoEkaterina Ivanovnaprokhorenko@bsuedu.ruМедведеваАлександра АлександрMedvedevaAlexandra Alexandrovmedvedeva_aa@bsuedu.ruСидоренкоИгорь АлександровичSidorenkoIgor Alexandrovich202510200

В статье рассматривается метод оптимальной обработки сигналов и изображений на основе субполосных представлений, основанный на разбиении определенного диапазона частот на смежные субполосы. Показано, что многие содержательные задачи обработки сигналов, в частности цифровая фильтрация, могут быть эффективно решены на основе субполосных представлений. Для решения задач обработки сигналов предлагается применять математический аппарат, в основе которого используются ортонормальные базисы собственных векторов субполосных матриц. Представлен математический аппарат, позволяющий вычислять часть энергии сигнала или изображения, приходящуюся на заданную субполосу, без необходимости прямого вычисления трансформант Фурье. Разработаны критерии оптимальной полосовой фильтрации для одномерных сигналов и двумерных изображений, обеспечивающие эффективное выделение полезной информации и подавление помех. Метод иллюстрируется численными экспериментами, демонстрирующими преимущества субполосного подхода в цифровой фильтрации и аппроксимации данных.

The article discusses a method for optimal signal and image processing based on subband representations, which involves partitioning a certain frequency range into adjacent subbands. It is shown that many significant signal processing tasks, particularly digital filtering, can be efficiently addressed using subband representations. For solving signal processing problems, it is proposed to employ a mathematical framework based on orthonormal bases of eigenvectors of subband matrices. A mathematical apparatus is presented that allows calculating the portion of signal or image energy corresponding to a given subband without the need for direct computation of Fourier transforms. Criteria for optimal bandpass filtering of one-dimensional signals and two-dimensional images have been developed, enabling effective extraction of useful information and suppression of noise. The method is illustrated by numerical experiments demonstrating the advantages of the subband approach in digital filtering and data approximation.

обработка сигналовобработка изображенийсубполосные представленияцифровая фильтрацияsignal processingimage processingsubband representationsdigital filteringСписок литературы1. Заливин А.Н., Черноморец А.А., Жиляков Е.Г., Белов С.П. Анализ изображений на основе субполосных представлений в области пространственных частот. Инфокоммуникационные технологии. 2020. 18(1): 7-12.2. Колмогоров А.Н. Основы теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1978. 264&nbsp;с.3. Никольский С.М. Методы спектрального анализа в обработке сигналов. Москва, 2010.4. Цифровая обработка сигналов / Матвеев Ю.Н., Симончик К.К., Тропченко А.Ю., Хитров М.В. СПб.: НИУ ИТМО, 2013.&nbsp;166 с.5. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding. IEEE Transactions on Information Theory, 1995. 41(3):&nbsp;613&ndash;627.6. Gonzalez R. C., Woods R.E., Digital Image Processing. Pearson, 2017.7. Oppenheim A.V., Schafer R.W., Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall, 2010.8. Proakis J.G., Manolakis D.G. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Prentice Hall, 2006. 1024 p.9. Yakimov V., Lange P., Yaroslavkina E. Formant frequencies estimation based on correlogram method of spectral analysis and binary-sign stochastic quantization. Cyber-Physical Systems: Modelling and Industrial Application.&nbsp;Cham. 2022. P. 137-146.10. Yenuchenko M.S. Basics of digital signal processing: work-book. St. Petersburg: POLYTECH-PRESS. 2024. 101 р.